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20060301

14-3-2

Graphische Darstellung einer Differenzialgleichung zweiter Ordnung

(4) Tippen Sie auf

.

• Nun wird der Phasenraum für das System

x’ = x, y’ = −y gezeichnet.

Eingabe der Anfangsbedingungen und graphische Darstellung der

Lösungskurve einer Differenzialgleichung zweiter Ordnung

Mit dem hier beschriebenen Vorgehen können Sie das Richtungsfeld mit der Lösungskurve einer

Differenzialgleichung zweiter Ordnung überlagern, die unter dem Register [DiffEq] eingegeben

wurde. Dazu ist eine Anfangsbedingung vorzugeben.

Beispiel: Eingabe der Differenzialgleichung zweiter Ordnung y’ = −y(x)/x als System {x’ = x(t), y’

= −y(t)}. Zeichnen Sie dessen Phasenraum und stellen Sie dann die Lösungs-kurve

für die Anfangsbedingung (xi, yi) = (1,1) graphisch dar.

Mindestwert der unabhängigen Variablen (tmin) = −7.7, Höchstwert (tmax) = 7.7 und

Anfangswert (t0) = 0.

S Operationen auf dem ClassPad

(1) Zeichnen Sie den Phasenraum für {x’ = x, y’ = −y} wie unter „Darstellung des Phasen-

raumes einer Differenzialgleichung zweiter Ordnung“ auf Seite 14-3-1 angegeben.

(2) Aktivieren Sie das Differenzialgleichungseditor-Fenster und tippen Sie dann auf das [IC]-

• Nun wird der Editor für die Anfangsbedingungen geöffnet.

(3) Geben Sie im Editor für die Anfangsbedingungen (

xi,

yi) = (1,1) ein. Markieren Sie das Kontrollkästchen

neben „ xi =“, und tippen Sie dann auf @U@U.

[Edit] - [Redraw]

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